2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月6日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、微分方程y''＝3x的通解是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y''＝3x，則。

2、設(shè)直線l方程為：平面π與它垂直，則下列說法正確的是（）。

• A：直線l的方向向量與平面π的法向量垂直
• B：直線l的方向向量與平面π的法向量平行
• C：平面π的法向量是{1，2，3）
• D：直線l不經(jīng)過原點

答 案：B

解 析：平面π與直線l垂直，可知直線l的方向向量與平面π的法向量平行。

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

主觀題

1、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程對應(yīng)的齊次方程為。特征方程為，r²＋3r＋2＝0，特征值為r₁＝-2，r₂＝-1。齊次方程的通解為y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
設(shè)特解為y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解為y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2為任意常數(shù)）。

2、

答 案：

3、求微分方程的通解。

答 案：解：為一階線性微分方程，則

填空題

1、設(shè)f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，則＝（）。

答 案：-2

解 析：。

2、若級數(shù)條件收斂（其中k＞0為常數(shù)），則k的取值范圍是（）。

答 案：0＜k≤l

解 析：k＞1時，級數(shù)各項取絕對值，得正項級數(shù)，是收斂的p級數(shù)，從而原級數(shù)絕對收斂；當0＜k≤l時，由萊布尼茨交錯級數(shù)收斂性條件可判明原級數(shù)條件收斂，因此應(yīng)有0＜k≤1。

3、設(shè)y＝sin（x＋2），則y'＝（）。

答 案：cos（x＋2）

解 析：

簡答題

1、給定曲線與直線y=px-q（其中p>0），求p與q為關(guān)系時，直線y=px-q的切線。

答 案：由題意知，再切點處有兩邊對x求導得