2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月7日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)y＝f（x）為分段函數(shù)，x₀為其分段點(diǎn)，且函數(shù)在x₀處連續(xù)，則下列命題（）正確。

• A：f（x）在點(diǎn)x₀處必定可導(dǎo)
• B：f（x）在點(diǎn)x₀處必定可微
• C：
• D：

答 案：C

解 析：函數(shù)在x₀處連續(xù)，即在x₀處f(x)的左右極限存在且相等，所以。

2、（）

• A：1/2
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

3、設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，則等于（）。

• A：f（x）
• B：f（x）＋C
• C：
• D：＋C

答 案：A

解 析：先積分后求導(dǎo)，積分出來的C求導(dǎo)后就沒有了，不改變函數(shù).若先求導(dǎo)后積分,這時候會產(chǎn)生一個常數(shù)C，這里的常數(shù)不一定是當(dāng)時的那個常數(shù)。

主觀題

1、設(shè)曲線x=√y、y＝2及x＝0所圍成的平面圖形為D．（1）求平面圖形D的面積S。
（2）求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

答 案：解：D的圖形見右圖陰影部分。（1）由解得于是
（2）

2、求過兩點(diǎn)M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其與y軸平行的平面方程。

答 案：解：所求平面法向量同時垂直y軸及向量，即由點(diǎn)法式可得所求平面為3x＋2z＋1＝0。

3、求極限。

答 案：解：

填空題

1、級數(shù)的和為（）。

答 案：2

解 析：是首項(xiàng)為，公比為的幾何級數(shù)，其和。

2、設(shè)則y''＝（）。

答 案：e^-x

解 析：

3、設(shè)f（x）＝3^x，g（x）＝x³，則＝（）。

答 案：·1n3

解 析：g（x）＝x³，g'（x）＝3x²，則＝f'（3x²），注意等號右端的含義為f（）在＝3x²處的導(dǎo)數(shù)，而f（x）＝3^x，即f（）＝，則＝ln3，所以

簡答題

1、計算 ?

答 案：