2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)二》10月8日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)二考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

判斷題

1、若，則。（） ?

答 案：錯(cuò)

解 析：所以 ?

單選題

1、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由故由無窮小量知應(yīng)選D，

2、函數(shù)y＝ax²＋b在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)增加，則a，b應(yīng)滿足（）.

• A：a＞0，b＝0
• B：a＜0，b≠0
• C：a＞0，b為任意實(shí)數(shù)
• D：a＜0，b為任意實(shí)數(shù)

答 案：D

解 析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax²＋b在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)增加，所以y'＝2ax＞0，因?yàn)閤＜0，所以a＜0；此結(jié)論與b無關(guān).

主觀題

1、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球．現(xiàn)從兩袋中各取一只球，求兩球顏色相同的概率．

答 案：解：樣本空間的樣本點(diǎn)應(yīng)該是甲、乙兩袋中的樣本點(diǎn)之積，也就是從甲袋中取一個(gè)球再從乙袋中取一球的所有取法，即兩球顏色相同的情況有三種，因此其樣本點(diǎn)共有所以兩球顏色相同的概率為

2、計(jì)算．

答 案：解：

填空題

1、若f（x）在x＝a處可導(dǎo)，則＝（）．

答 案：8f'(a)

解 析：因?yàn)閒（x）在x＝a處可導(dǎo)，

2、設(shè)，則（）

答 案：

解 析：設(shè)ｕ＝ｘ²＋y²，則z＝f(u)。

簡答題

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

答 案：所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（0,1）；函數(shù)y的凸區(qū)間為凹區(qū)間為故x=0時(shí)，函數(shù)有極大值0，x=1時(shí)，函數(shù)有極小值-1，且點(diǎn)為拐點(diǎn)，因不存在，且沒有無意義的點(diǎn)，故函數(shù)沒有漸近線。

2、證明：

答 案：令則由于此式不便判定符號(hào)，故再求出又因所以f'(x)單調(diào)增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)單調(diào)增加，故f(x)>f(4),即因此