2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)二》10月8日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)二考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
判斷題
1、若,則。() ?
答 案:錯(cuò)
解 析:所以 ?
單選題
1、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由故由無窮小量知應(yīng)選D,
2、函數(shù)y=ax2+b在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)增加,則a,b應(yīng)滿足().
- A:a>0,b=0
- B:a<0,b≠0
- C:a>0,b為任意實(shí)數(shù)
- D:a<0,b為任意實(shí)數(shù)
答 案:D
解 析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+b在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)增加,所以y'=2ax>0,因?yàn)閤<0,所以a<0;此結(jié)論與b無關(guān).
主觀題
1、甲袋中有15只乒乓球,其中3只白球,7只紅球,5只黃球,乙袋中有20只乒乓球,其中10只白球,6只紅球,4只黃球.現(xiàn)從兩袋中各取一只球,求兩球顏色相同的概率.
答 案:解:樣本空間的樣本點(diǎn)應(yīng)該是甲、乙兩袋中的樣本點(diǎn)之積,也就是從甲袋中取一個(gè)球再從乙袋中取一球的所有取法,即兩球顏色相同的情況有三種,因此其樣本點(diǎn)共有所以兩球顏色相同的概率為
2、計(jì)算.
答 案:解:
填空題
1、若f(x)在x=a處可導(dǎo),則=().
答 案:8f'(a)
解 析:因?yàn)閒(x)在x=a處可導(dǎo),
2、設(shè),則()
答 案:
解 析:設(shè)u=x2+y2,則z=f(u)。
簡答題
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.
答 案:所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(0,1);函數(shù)y的凸區(qū)間為凹區(qū)間為故x=0時(shí),函數(shù)有極大值0,x=1時(shí),函數(shù)有極小值-1,且點(diǎn)為拐點(diǎn),因不存在,且沒有無意義的點(diǎn),故函數(shù)沒有漸近線。
2、證明:
答 案:令則由于此式不便判定符號(hào),故再求出又因所以f'(x)單調(diào)增加,故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)單調(diào)增加,故f(x)>f(4),即因此