2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月9日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備,幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、曲線與其過(guò)原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為() ?
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:設(shè)(x0,y0)為切點(diǎn),則切線方程為聯(lián)立得x0=1,y0=e,所以切線方程為y=ex,故所求面積為
2、當(dāng)n→∞時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是()。
- A:
- B:
- C:2n
- D:n[(-1)n+1]
答 案:A
解 析:A項(xiàng),;B項(xiàng),;C項(xiàng),;D項(xiàng),。
3、當(dāng)x→0時(shí),sinx·cosx與x比較是()。
- A:等價(jià)無(wú)窮小量
- B:同階無(wú)窮小量但不是等價(jià)無(wú)窮小量
- C:高階無(wú)窮小量
- D:低階無(wú)窮小量
答 案:A
解 析:,故sinx·cosx與x是等價(jià)無(wú)窮小量。
主觀題
1、計(jì)算
答 案:解:令當(dāng)x=4時(shí),t=2;當(dāng)x=9時(shí),t=3。則有
2、求微分方程滿足初始條件的特解。
答 案:解:將方程改寫(xiě)為,,則故方程通解為將代入通解,得從而所求滿足初始條件的特解為
3、證明:當(dāng)x>0時(shí),
答 案:證:設(shè)f(x)=(1+x)ln(1+x)-x,則f'(x)=ln(1+x)。當(dāng)x>0時(shí),f'(x)=ln(1+x)>0,故f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)增加,
且f(0)=0,故x>0時(shí),f(x)>0,
即(1+x)Ln(1+x)-x>0,(1+x)ln(1+x)>x。
填空題
1、若積分,則積分=()。
答 案:F(1nx)+C
解 析:,因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880557cce59.png" />,所以令得。
2、過(guò)點(diǎn)M0(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為=()。
答 案:x-y+3z=2
解 析:已知平面的法向量n1=(1,-1,3),所求平面π與π1平行,則平面π的法向量n//n1,取n=(1,-1,3),所求平面過(guò)點(diǎn)M0=(1,-1,0),由平面的點(diǎn)法式方程可知所求平面方程為,即x-y+3z=2。
3、()。
答 案:
解 析:
簡(jiǎn)答題
1、討論級(jí)數(shù)斂散性。
答 案:所以級(jí)數(shù)收斂。 ?