2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)二》10月10日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)二考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

判斷題

1、若，則。（） ?

答 案：錯(cuò)

解 析：所以 ?

單選題

1、，則k＝（）.

• A：2
• B：－2
• C：
• D：－

答 案：B

解 析：，則k=-2.

2、設(shè)A，B是兩隨機(jī)事件，則事件A－B表示（）.

• A：事件A，B都發(fā)生
• B：事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生
• C：事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生
• D：事件A，B都不發(fā)生

答 案：C

解 析：事件A－B表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生.

主觀題

1、將一顆骰子上拋一次，以X表示其落地時(shí)朝上的一面的點(diǎn)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布，并求它的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)．

答 案：解：首先求出X取各個(gè)值的概率P（X＝1）＝P（X＝2）＝P（X＝3）＝P（X＝4）＝P（X＝5）＝P（X＝6）＝X的概率分布為
X的數(shù)學(xué)期望
方差

2、求函數(shù)f(x)＝的單調(diào)區(qū)間、極值和曲線y＝f(x)的凹凸區(qū)間．

答 案：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ蓿蓿髮?dǎo)得y'＝x²－4，y''＝2x令y'＝0，得x＝±2．y''＝0，得x＝0．
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，－2），（2，＋∞），函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為（－2，2）；
函數(shù)的極大值為，極小值為；
曲線的凸區(qū)間為（－∞，0），曲線的凹區(qū)間為（0，＋∞）．

填空題

1、設(shè)則a＝（），b＝（）． ?

答 案：-1，-1

解 析： 則要求，得a=b=-1.

2、斜邊長(zhǎng)為l的直角三角形中，最大周長(zhǎng)為（）

答 案：（1＋）l

解 析：該題也是條件極值問題，用拉格朗日乘數(shù)法求解，設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x和y，周長(zhǎng)為z，且z＝l＋x＋y（0＜x＜l，0＜y＜l），條件函數(shù)為l²＝x²＋y².令F（x，y，λ）＝l＋x＋y＋λ（x²＋y²－l²）求解方程組根據(jù)實(shí)際意義，一定存在最大周長(zhǎng)，所x＝y(tǒng)＝時(shí)，即斜邊長(zhǎng)為l時(shí)的等腰直角三角形周長(zhǎng)最大，且此周長(zhǎng)為（1＋）l.

簡(jiǎn)答題

1、設(shè)函數(shù) ?

答 案：

2、證明：

答 案：令則由于此式不便判定符號(hào)，故再求出又因所以f'(x)單調(diào)增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)單調(diào)增加，故f(x)>f(4),即因此