2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月10日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、函數(shù)的間斷點(diǎn)是x＝（）。

• A：1
• B：0
• C：－1
• D：2

答 案：C

解 析：函數(shù)的間斷點(diǎn)為其分母等于0的點(diǎn)，即x＋1＝0，x＝-1。

2、下列各點(diǎn)在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。

• A：（1，0，1）
• B：（2，0，2）
• C：（1，1，1）
• D：（1，1，2）

答 案：C

解 析：將各個(gè)點(diǎn)代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。

3、（）。

• A：
• B：1
• C：2
• D：不存在

答 案：A

解 析：由重要極限公式，得。

主觀題

1、曲線y²＋2xy＋3＝0上哪點(diǎn)的切線與x軸正向所夾的角為？

答 案：解：將y²＋2xy＋3＝0對(duì)x求導(dǎo)，得欲使切線與x軸正向所夾的角為，只要切線的斜率為1，即亦即x＋2y＝0，設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則x₀＋2y₀＝0①
又切點(diǎn)在曲線上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲線上點(diǎn)（－2，1），（2，－1）的切線與x軸正向所夾的角為。

2、設(shè)e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：對(duì)等式兩邊同時(shí)微分，得，故。

3、求極限

答 案：解：當(dāng)時(shí)，，則。

填空題

1、（）

答 案：

解 析：

2、（）。

答 案：e⁴

解 析：

3、的間斷點(diǎn)為（）。

答 案：x＝－3

解 析：x＝－3時(shí)，沒有定義，因此x＝-3為間斷點(diǎn)。

簡答題

1、若函數(shù)在x=0處連續(xù)。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)。 ?