2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)二》10月15日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)二考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
判斷題
1、若,則
。()
?
答 案:錯
解 析:所以
?
單選題
1、設(shè)f'(x)在-閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=0,x=1和y=0所圍成的平面圖形的面積等于()
- A:
- B:
- C:
- D:不確定
答 案:C
解 析:由定積分的幾何意義可知,當(dāng)在區(qū)間[a,b]上時,
表示曲線y=f(x)與兩條直線x=a,x=b以及x軸所圍成的曲邊梯形的面積;當(dāng)在區(qū)間[a,b]上
時,
表示曲線y=f(x)與兩條直線x=a,x=b以及x軸所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值
2、設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且a≠-b,則下列各式不成立的是()
- A:
- B:
- C:
- D:
必有f(x)
答 案:C
解 析:由題意可知,C項(xiàng)不成立,其余各項(xiàng)均成立
主觀題
1、已知函數(shù)f(x)連續(xù),,求
的值.
答 案:解:令x-t=u,有-dt=du.當(dāng)t=0時,u=x;當(dāng)t=x時,u=0.兩邊對x求導(dǎo),得
即
,得
.
2、設(shè)函數(shù),其中
有二階偏導(dǎo)數(shù).
答 案:證明:證:對x求導(dǎo),
再對x求導(dǎo),得
;
對y求導(dǎo),得
類似可得,
;所以
填空題
1、設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù),=k≠0,則
=().
答 案:-k
解 析:由f(x)是偶函數(shù),得f(-x)=f(x),則,即
,故
.
2、()
答 案:
解 析:
簡答題
1、求函數(shù)的倒數(shù)。 ?
答 案:等式兩邊同時取對數(shù)得
方程兩邊同時對x求導(dǎo)有
故
2、設(shè)存在,
答 案: