2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月15日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設f（x）＝在上連續(xù)，且，則常數(shù)a，b滿足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因為在上連續(xù)，所以因則a≥0，又因為所以時，必有因此應有b＜0。

2、函數(shù)z＝f(x,y)在點P(x,y)處的偏導數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)z＝f(x,y)在點P(x,y)處可微分的（）。

• A：充分條件
• B：必要條件
• C：充分必要條件
• D：既非充分也非必要條件

答 案：A

解 析：由多元函數(shù)微分的充分條件可知，函數(shù)z＝f(x,y)在點P(x,y)處的偏導數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)z＝f(x,y)在點P(x,y)處可微分的充分條件。

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

主觀題

1、求曲線y＝sinx、y＝cosx、直線x＝0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V_x。

答 案：解：由，解得兩曲線交點的x坐標為。

2、設D是由直線y＝x與曲線y＝x³在第一象限所圍成的圖形.（1）求D的面積S；
（2）求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V。

答 案：解：由，知兩曲線的交點為（0，0），（1，1）和（-1，-1），則（1）（2）

3、求微分方程的通解．

答 案：解：對應齊次微分方程的特征方程為特征根為r＝1(二重根)。齊次方程的通解為y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2為任意常數(shù))。
設原方程的特解為，代入原方程可得因此
故原方程的通解為

填空題

1、設z＝xy，則dz＝（）。

答 案：ydx＋xdy

解 析：z＝xy，則＝y(tǒng)，＝x.由于dz＝可知dz＝y(tǒng)dx＋xdy。

2、設f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=（）

答 案：1

解 析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應有a=1 注：(無窮小量×有界量=無窮小量)這是常用極限。

3、設則dy=（） ?

答 案：

解 析：故有

簡答題

1、設求常數(shù)a，b

答 案： 由此積分收斂知，應有b-a=0，即b=a， ?