2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月15日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、設f(x)=在上連續(xù),且,則常數(shù)a,b滿足()。
- A:a<0,b≤0
- B:a>0,b>0
- C:a<0,b<0
- D:a≥0,b<0
答 案:D
解 析:因為在上連續(xù),所以因則a≥0,又因為所以時,必有因此應有b<0。
2、函數(shù)z=f(x,y)在點P(x,y)處的偏導數(shù),為連續(xù)函數(shù),是函數(shù)z=f(x,y)在點P(x,y)處可微分的()。
- A:充分條件
- B:必要條件
- C:充分必要條件
- D:既非充分也非必要條件
答 案:A
解 析:由多元函數(shù)微分的充分條件可知,函數(shù)z=f(x,y)在點P(x,y)處的偏導數(shù),為連續(xù)函數(shù),是函數(shù)z=f(x,y)在點P(x,y)處可微分的充分條件。
3、()。
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:。
主觀題
1、求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。
答 案:解:由,解得兩曲線交點的x坐標為。
2、設D是由直線y=x與曲線y=x3在第一象限所圍成的圖形.(1)求D的面積S;
(2)求D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積V。
答 案:解:由,知兩曲線的交點為(0,0),(1,1)和(-1,-1),則(1)(2)
3、求微分方程的通解.
答 案:解:對應齊次微分方程的特征方程為特征根為r=1(二重根)。齊次方程的通解為y=(C1+C2x)(C1,C2為任意常數(shù))。
設原方程的特解為,代入原方程可得因此
故原方程的通解為
填空題
1、設z=xy,則dz=()。
答 案:ydx+xdy
解 析:z=xy,則=y(tǒng),=x.由于dz=可知dz=y(tǒng)dx+xdy。
2、設f(x)=在x=0處連續(xù),則a=()
答 案:1
解 析:又f(0)=1,所以f(x)在x=0連續(xù)應有a=1 注:(無窮小量×有界量=無窮小量)這是常用極限。
3、設則dy=() ?
答 案:
解 析:故有
簡答題
1、設求常數(shù)a,b
答 案: 由此積分收斂知,應有b-a=0,即b=a, ?