2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月15日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、設(shè)f（x）＝在上連續(xù)，且，則常數(shù)a，b滿足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564e44f0ae.png" />在上連續(xù)，所以因則a≥0，又因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385653c413a3.png" />所以時(shí)，必有因此應(yīng)有b＜0。

2、函數(shù)z＝f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處的偏導(dǎo)數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)z＝f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處可微分的（）。

• A：充分條件
• B：必要條件
• C：充分必要條件
• D：既非充分也非必要條件

答 案：A

解 析：由多元函數(shù)微分的充分條件可知，函數(shù)z＝f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處的偏導(dǎo)數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)z＝f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)處可微分的充分條件。

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

主觀題

1、求曲線y＝sinx、y＝cosx、直線x＝0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V_x。

答 案：解：由，解得兩曲線交點(diǎn)的x坐標(biāo)為。

2、設(shè)D是由直線y＝x與曲線y＝x³在第一象限所圍成的圖形.（1）求D的面積S；
（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V。

答 案：解：由，知兩曲線的交點(diǎn)為（0，0），（1，1）和（-1，-1），則（1）（2）

3、求微分方程的通解．

答 案：解：對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征方程為特征根為r＝1(二重根)。齊次方程的通解為y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2為任意常數(shù))。
設(shè)原方程的特解為，代入原方程可得因此
故原方程的通解為

填空題

1、設(shè)z＝xy，則dz＝（）。

答 案：ydx＋xdy

解 析：z＝xy，則＝y(tǒng)，＝x.由于dz＝可知dz＝y(tǒng)dx＋xdy。

2、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=（）

答 案：1

解 析：又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1 注：(無(wú)窮小量×有界量=無(wú)窮小量)這是常用極限。

3、設(shè)則dy=（） ?

答 案：

解 析：故有

簡(jiǎn)答題

1、設(shè)求常數(shù)a，b

答 案： 由此積分收斂知，應(yīng)有b-a=0，即b=a， ?