2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月16日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)有直線則該直線()。
- A:過原點(diǎn)且垂直于x軸
- B:過原點(diǎn)且垂直于y軸
- C:過原點(diǎn)且垂直于z軸
- D:不過原點(diǎn)也不垂直于坐標(biāo)軸
答 案:B
解 析:將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,0)代入方程,等式成立,則直線過原點(diǎn);由于所給直線的方向向量s=(1,0,-2),而y軸正方向上的單位向量i=(0,1,0),s·i=1×0+0×1+(-2)×0=0,因此s⊥i,即所給直線與y軸垂直。
2、過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為()。
- A:x+y+z=1
- B:2x+y+z=1
- C:x+2y+z=1
- D:z+y+2z=1
答 案:A
解 析:方法一:設(shè)所求平面方程為Ax+By+Cz+D=0.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)在平面上,將上述三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入所設(shè)方程,可得A+D=0,B+D=0,C+D=0,即A=B=C=-D,再代回方程可得x+y+z=1。方法二:由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)分別位于x軸、y軸、z軸上,可由平面的截距式方程得出x+y+z=1即為所求平面方程。
3、若存在,不存在,則()。
- A:與都不存在
- B:與都存在
- C:與之中的一個存在
- D:存在與否與f(x),g(x)的具體形式有關(guān)
答 案:A
解 析:根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則可知:,,所以當(dāng)存在,不存在時,,均不存在。
主觀題
1、設(shè)z=x2y—xy3,求
答 案:解:
2、將函數(shù)f(x)=sinx展開為的冪級數(shù).
答 案:解:由于若將看成整體作為一個新變量,則套用正、余弦函數(shù)的展開式可得從而有其中(k為非負(fù)整數(shù))。
3、求。
答 案:解:
填空題
1、設(shè)區(qū)域D() ?
答 案:2
解 析:
2、則y'=()。
答 案:
解 析:。
3、設(shè)函數(shù),則f'(0)=()。
答 案:100!
解 析:,則
簡答題
1、給定曲線與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為關(guān)系時,直線y=px-q的切線。
答 案:由題意知,再切點(diǎn)處有兩邊對x求導(dǎo)得