2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》7月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?

• A：a=2,b=1
• B：a=1,b=1
• C：a=1,b= 2
• D：a=1,b=5

答 案：C

解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因?yàn)镸中無(wú)“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無(wú)“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?

2、過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：選項(xiàng)A中，在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的 選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:答案不完整 ?

3、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量，向量a=2i+3j+mk，若，則m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由題可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

4、已知，則sin2α=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：兩邊平方得，故

主觀題

1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

2、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每的造價(jià)為15元，池底每的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

3、設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> (Ⅱ) ?

4、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

填空題

1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）

答 案：7

解 析：由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線長(zhǎng)為，則在由高、底面對(duì)角線、長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三角形中，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

2、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,