2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、直線3x-4y-9=0與圓(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是

• A：相交但直線不過圓心
• B：相交但直線通過圓心
• C：相切
• D：相離

答 案：A

解 析：方法一： 圓心O（0,0），r=2，則圓心O到直線的距離為 0

2、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量，向量a=2i+3j+mk，若，則m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由題可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

3、已知直線l：3x-2y-5=0，圓C：，則C上到l的距離為1的點共有（）

• A：1個
• B：2個
• C：3個
• D：4個

答 案：D

解 析：由題可知圓的圓心為（1，-1），半徑為2 ，圓心到直線的距離為,即直線過圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點共有4個．

4、若則（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 ?

主觀題

1、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直 ?

3、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

4、設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為 (Ⅱ) ?

填空題

1、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當(dāng)點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當(dāng)點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,

2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為