2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月8日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、已知直線l：3x-2y-5=0，圓C：
，則C上到l的距離為1的點(diǎn)共有（）
- A：1個(gè)
- B：2個(gè)
- C：3個(gè)
- D：4個(gè)
答 案：D
解 析：由題可知圓的圓心為（1，-1），半徑為2 ，圓心到直線的距離為
,即直線過圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有4個(gè)．
2、函數(shù)
的定義域是（）
- A：{x|-3＜x＜-1}
- B：{x|x＜-3或x＞-1}
- C：{x|1＜x＜3}
- D：{x|x＜1或x＞3}
答 案：D
解 析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知
，解得x＞3或x＜1，因此函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}
3、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，則△ABC是（）
- A：以A為直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等邊三角形
- D：鈍角三角形
答 案：B
解 析：判斷三角形的形狀，條件是用一個(gè)對(duì)數(shù)等式給出先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得,左
兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故為等腰三角形
4、若
則
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 
?
主觀題
1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
3、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> 
(Ⅱ)
?
4、建筑一個(gè)容積為8000
,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每
的造價(jià)為15元，池底每
的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
填空題
1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為（）
答 案：7
解 析：由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線長(zhǎng)為
，則在由高、底面對(duì)角線、長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三角形中，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為
2、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,
當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,