2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),則cos的值為（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：求cos可直接用公式cos a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8, ?

2、的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)為（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二項(xiàng)展開(kāi)式的第二項(xiàng)為，故展開(kāi)式中的x²的系數(shù)為5.

3、若則（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問(wèn)題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 ?

4、設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件,用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系（）表示事件:B、C都發(fā)生,而A不發(fā)生 ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：選項(xiàng)A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生，選項(xiàng)C,表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項(xiàng)D,表示A發(fā)生且 B、C 不發(fā)生.

主觀題

1、已知直線l的斜率為1，l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

2、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。 ?

答 案： ?

3、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每的造價(jià)為15元，池底每的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫(xiě)出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直 ?

填空題

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,