2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月29日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、函數(shù)
的定義域是（）
- A：{x|-3＜x＜-1}
- B：{x|x＜-3或x＞-1}
- C：{x|1＜x＜3}
- D：{x|x＜1或x＞3}
答 案：D
解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知
，解得x＞3或x＜1，因此函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}
2、從橢圓與x軸額右交點看短軸兩端點的視角為60°的橢圓的離心率（） ?
- A：
- B：
- C：1
- D：
答 案：A
解 析：求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) 
，由橢圓定義知
3、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有（）種不同的報名方法 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：將院?？闯稍?高中生看成位置,由重復排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復排列的種數(shù)共有
種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有
種。
?
4、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
主觀題
1、設函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為
(Ⅱ)
?
2、已知等差數(shù)列前n項和
（Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案：
?
3、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點為
，準線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準線的交點坐標為
(II）由
，得
設A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
4、設函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
填空題
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
