2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》10月20日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量，向量a=2i+3j+mk，若，則m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由題可知向量a=(2,3,m），故，解得m=0.

2、圓的圓心在（）點上 ?

• A：(1,-2)
• B：(0,5)
• C：(5,5)
• D：(0,0)

答 案：A

解 析：因為所以圓的圓心為O（1，-2）

3、中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且一個頂點（3，0），虛軸長為8的雙曲線方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：雙曲線有一個頂點為(3,0)，因此所求雙曲線的實軸在x軸上，可排除A、C選項，又由于虛軸長為8，故b=4，即b²=16，故雙曲線方程為

4、設(shè)0

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析： ?

主觀題

1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時取得極小值

2、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

3、已知數(shù)列的前n項和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項。 ?

答 案： ?

4、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少? ?

答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函數(shù)當a<0時有最大值 是開口向下的拋物線，有最大值 法二：用導(dǎo)數(shù)來求解 因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點 所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294 ?

填空題

1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0